기하와 벡터_일차변환과 행렬_회전&닮음 합성변환_난이도 중

\(0<k<1,\;\; 0<\theta<\pi\) 인 두 상수 \(k, \; \theta\) 에 대하여 행렬 \[\left ( \matrix {k & 0 \\ 0 & k} \right ) ,\;\; \left ( \matrix { \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right )\] 로 나타내어지는 일차변환에 의하여 원 \(C:(x-3)^2+y^2=4\) 가 원 \(C'\) 으로 옮겨진다고 한다. 원 \(C'\) 이 원 \(C\) 와 \(y\) 축에 동시에 접할 때, \(k \cos \theta\) 의 값은?

① \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{6}\)             ② \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\)          ③ \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)         

 

④ \(\dfrac{4-2\sqrt{3}}{3}\)            ⑤ \(\dfrac{10-5\sqrt{3}}{6}\)         

 

 

정답 ④