수악중독

\(1\) 보다 큰 실수 \(t\) 에 대하여 그림과 같이 점 \({\rm P} \left ( t+\dfrac{1}{t} , \; 0 \right )\) 에서 원 \(x^2 +y^2 = \dfrac{1}{2t^2}\) 에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 \(\rm Q\), 원 위의 점 \( \left ( 0, \; -\dfrac{1}{\sqrt{2}t} \right )\) 을 \(\rm R\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ORQ\) 의 넓이를 \(S(t)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{t \to \infty} \left \{ t^4 \times S(t) \right \}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2..

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB+E=A^2,\;\; AB^3 - BA^3 = 6E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A\) 의 역행렬이 존재한다.ㄴ. \(AB=BA\)ㄷ.\(A^2 +B^2 = 4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(f(n)=\displaystyle \int _1^n x^3 e^{x^2} dx\) 라 할 때, \(\dfrac{f(5)}{f(3)}\) 의 값은? ① \(e^{14}\) ② \(2 e^{16}\) ③ \(3e^{16}\) ④ \(4e^{18}\) ⑤ \(5e^{18}\) 정답 ③

그림과 같이 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{3}\) 이고 반지름의 길이가 \(6\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 부채꼴 \(\rm OAB\) 에 내접하는 원 \(O_1\) 이 두 선분 \(\rm OA, \; OB\), 호 \(\rm AB\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A_1, \; B_1, \; C_1\) 이라 하고, 부채꼴 \(\rm OA_1B_1\) 의 외부와 삼각형 \(\rm A_1C_1B_1\) 의 내부의 공통부분의 넓이를 \(S_1\) 이라 하자.부채꼴 \(\rm OA_1B_1\) 에 내접하는 원 \(O_2\) 가 두 선분 \(\rm OA_1, \; OB_1\), 호 \(\rm A_1B_1\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A_2, \; B_2, \; C_2\) ..

그림과 같이 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 일차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 \(x=-1\) 에서 접하고 \(x=2\) 에서 만난다. \(g(0)=2\) 이고 \(g(2)

그림과 같이 원점 \(\rm O\) 로부터의 거리가 \(1\) 인 점 \(\rm P\) 에 대하여 선분 \(\rm OP\) 가 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(\theta \left ( \dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) 라 하자. 점 \(\rm P\) 에서 직선 \(y=x\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q\) 라 하고, 선분 \(\rm PQ\) 의 중점을 \(\rm M\) 이라 하자. 점 \(\rm M\) 의 \(y\) 좌표가 최대일 때, \(\tan \theta\) 의 값은?① \(2\) ② \(\dfrac{7}{3}\) ③ \(\dfrac{8}{3}\) ④ \(3\) ⑤ \(\dfrac{10}{3}\) 정답 ④ 문제..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x - 2} \right)}^2}{e^x} + k}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - {x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) 가 다음 조건을 만족하도록 하는 정수 \(k\) 의 개수는? (가) 함수 \(g(x)\) 는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 \(g(x)\) 는 미분가능하지 않은 점이 \(2\) 개다. ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①

수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1=3\) 이고 \[{a_{n + 1}} = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{{a_n}}}{2}}&{({a_n} 은 \; 짝수\;)}\\{\dfrac{{{a_n} + 93}}{2}}&{\left( {{a_n}은 \; 홀수\;} \right)} \end{array}} \right.\] 가 성립한다. \(a_k =3\) 을 만족시키는 \(50\) 이하의 모든 자연수 \(k\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 \(235\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. \(\{ f(x) \}^2 +3g(x)=3\) 의 값이 \(3\) 이 되도록 하는 모든 \(x\) 값의 곱은 \(10^{\frac{q}{p}}\) 이다. \(10(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(70\)

그림과 같이 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 이고, 반지름의 길이가 \(8\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 호 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 각 분점을 점 \(\rm A\) 에서 가까운 것부터 차례로 \(\rm P_1 , \; P_2, \; P_3 , \; \cdots , \; P_{\it k}\) 이라 하자. \( 1 \le k \le n-1\) 인 자연수 \(k\) 에 대하여 점 \(\rm B\) 에서 선분 \(\rm OP_{\it k}\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q_{\it k}\) 라 하고, 삼각형 \(\rm OQ_{\it k}B\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. \(\lim \limits_{n..