수악중독

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {|x| \le 2} \right)}\\{ - 2x + 3}&{\left( {|x| > 2} \right)}\end{array}} \right.$ 에 대하여 함수 $f(-x) \{ f(x)+k\}$ 가 $x=2$ 에서 연속이 되도록 하는 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $16$

주머니 속에 $1$ 의 숫자가 적혀 있는 공 $1$ 개, $2$ 의 숫자가 적혀 있는 공 $2$ 개, $3$ 의 숫자가 적혀 있는 공이 $5$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$ 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 $2$ 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. ${\rm P} \left ( \overline{X} =2 \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{32}$ ② $\dfrac{11}{64}$ ③ $\dfrac{3}{16}$ ④ $\dfrac{13}{64}$ ⑤ $\dfrac{7}{32}$ 정답 ⑤

두 다항함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)=\left ( x^3 +2 \right ) f(x)$ 를 만족시킨다. $g(x)$ 가 $x=1$ 에서 극댓값 $24$를 가질 때, $f(1)-f'(1)$ 의 값을 구하시오. 정답 16 지금보니까 원래 문제는 $x=1$ 에서 극댓값을 갖는 것이 아니라 극솟값 $24$ 를 갖는 문제였네요. 그래도 풀이는 달라지지 않기 때문에 귀차니즘으로 인하여 그냥 문제를 극솟값으로 만들었습니다. ^^;

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\displaystyle \int_{-2}^{2} \left ( x^3 +6x^2+2x \right ) f(x) dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $31$

이차함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{\left ( x^3+1 \right ) f(x+1)}{x^2-1}=-27$을 만족시킬 때, 함수 $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}}}&{\left( {x \ne 3} \right)}\\0&{\left( {x = 3} \right)}\end{array}} \right.$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. $f(1)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ④

곡선 $y=ax|x|-ax \; (a>0)$ 와 $x$ 축ㅇ로 둘러싸인 도형의 넓이가 $1$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ①

$8$ 명의 선수가 참가한 테니스 대회의 대진표가 아래 그림과 같다. 경기는 토너먼트 방식으로 진행되고, $8$ 명의 참가자는 모두 실력 차이가 있어서, 각 경기에서는 실력이 뛰어난 선수가 언제가 이긴다고 한다. 대진표에서 상대 선수는 실력에 관계없이 추첨으로 정할 때, 실력이 $3$ 위인 선수가 실력이 $1$ 위인 선수와 경기를 하게 될 확률은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{5}{7}$ ③ $\dfrac{16}{21}$ ④ $\dfrac{17}{21}$ ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 정답 ①

함수 $f(x)=2kx^2-kx^3 \;(k>0)$ 과 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t,\; f(t))$ 에서의 $x$ 축까지의 거리와 $y$ 축까지의 거리 중 크지 않은 값을 $g(t)$ 라 하자. $g(t)$ 가 세 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 $k$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 정답 ④

삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 그림과 같이 원점을 지나고, 함수 $f(x)$ 는 $x=-1$ 일 때 극댓값을 갖고, $x=3$ 일 때 극솟값을 가진다. 이때, 삼차함수 $g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(-x)=-g'(x)$ 이다. (나) 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma \;(\alpha

두 곡선 $y=x^3+3x,\; y=x^3+3x+k$ 에 동시에 접하는 접선의 기울기가 $6$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $4$