수악중독

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {|x| \le 2} \right)}\\{ - 2x + 3}&{\left( {|x| > 2} \right)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 함수 \(f(-x) \{ f(x)+k\}\) 가 \(x=2\) 에서 연속이 되도록 하는 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)

주머니 속에 \(1\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(1\) 개, \(2\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(2\) 개, \(3\) 의 숫자가 적혀 있는 공이 \(5\) 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(1\) 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(2\) 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 \(\overline{X}\) 라 하자. \({\rm P} \left ( \overline{X} =2 \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{32}\) ② \(\dfrac{11}{64}\) ③ \(\dfrac{3}{16}\) ④ \(\dfrac{13}{64}\) ⑤ \(\dfrac{7}{32}\) 정답 ⑤

두 다항함수 \(f(x)\) 와 \(g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[g(x)=\left ( x^3 +2 \right ) f(x)\] 를 만족시킨다. \(g(x)\) 가 \(x=1\) 에서 극댓값 \(24\)를 가질 때, \(f(1)-f'(1)\) 의 값을 구하시오. 정답 16 지금보니까 원래 문제는 \(x=1\) 에서 극댓값을 갖는 것이 아니라 극솟값 \(24\) 를 갖는 문제였네요. 그래도 풀이는 달라지지 않기 때문에 귀차니즘으로 인하여 그냥 문제를 극솟값으로 만들었습니다. ^^;

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\displaystyle \int_{-2}^{2} \left ( x^3 +6x^2+2x \right ) f(x) dx\) 의 값을 구하시오. 정답 \(31\)

이차함수 \(f(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{\left ( x^3+1 \right ) f(x+1)}{x^2-1}=-27\]을 만족시킬 때, 함수 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}}}&{\left( {x \ne 3} \right)}\\0&{\left( {x = 3} \right)}\end{array}} \right.\] 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. \(f(1)\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ④

곡선 \(y=ax|x|-ax \; (a>0)\) 와 \(x\) 축ㅇ로 둘러싸인 도형의 넓이가 \(1\) 일 때, \(a\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①

\(8\) 명의 선수가 참가한 테니스 대회의 대진표가 아래 그림과 같다. 경기는 토너먼트 방식으로 진행되고, \(8\) 명의 참가자는 모두 실력 차이가 있어서, 각 경기에서는 실력이 뛰어난 선수가 언제가 이긴다고 한다. 대진표에서 상대 선수는 실력에 관계없이 추첨으로 정할 때, 실력이 \(3\) 위인 선수가 실력이 \(1\) 위인 선수와 경기를 하게 될 확률은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{5}{7}\) ③ \(\dfrac{16}{21}\) ④ \(\dfrac{17}{21}\) ⑤ \(\dfrac{6}{7}\) 정답 ①

함수 \(f(x)=2kx^2-kx^3 \;(k>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \((t,\; f(t))\) 에서의 \(x\) 축까지의 거리와 \(y\) 축까지의 거리 중 크지 않은 값을 \(g(t)\) 라 하자. \(g(t)\) 가 세 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 \(k\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{4}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{5}{4}\) 정답 ④

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 그림과 같이 원점을 지나고, 함수 \(f(x)\) 는 \(x=-1\) 일 때 극댓값을 갖고, \(x=3\) 일 때 극솟값을 가진다. 이때, 삼차함수 \(g(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(-x)=-g'(x)\) 이다. (나) 방정식 \(f(x)=g(x)\) 는 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma \;(\alpha

두 곡선 \(y=x^3+3x,\; y=x^3+3x+k\) 에 동시에 접하는 접선의 기울기가 \(6\) 일 때, 양수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(4\)