수악중독

$\left ( 2x+\dfrac{1}{2} \right ) ^6$ 의 전개식에서 $x^r$ 의 계수를 $a_r \; ( 0 \leq r \leq 6)$ 이라 하자. $a_r$ 의 최댓값을 $M$, 그때의 $r$ 의 값을 $R$ 라고 할 때, $M+R$ 의 값을 구하여라. 정답 $101$

$A, \;B,\;C,\;D$ $4$ 명을 포함한 $12$ 명을 $4$ 명씩 $3$ 개 팀으로 나누어 게임을 하려고 한다. 이때, $A,\;B,\;C,\;D$ $4$ 명이 한 팀에 있을 확률은? ① $\dfrac{1}{110}$ ② $\dfrac{1}{165}$ ③ $\dfrac{1}{220}$ ④ $\dfrac{1}{330}$ ⑤ $\dfrac{1}{660}$ 정답 ②

$\left ( 1+x+x^2 \right )^{10}$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수를 구하시오. 정답 $210$

$12^n$ 을 $121$ 로 나누었을 떄의 나머지가 $23$ 일 때, 두 자리의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 정답 $8$

$N=5^{10} +{}_{10} {\rm C}_1 \cdot 5^9 + {}_{10}{\rm C}_2 \cdot 5^8 + \cdots + {}_{10} {\rm C} _9 \cdot 5$ 일 때, $N$ 을 $7$ 로 나누었을 때의 나머지는? ① $0$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 정답 ①

그림과 같이 $12$ 개의 칸 속에 ○ 또는 × 를 임의로 표기할 때, ○× 또는 ×○ 와 같이 표기된 부분의 개수가 $k$ 가 되도록 표기하는 방법의 수를 $a_k$ 라 하자. 예를 들어, 와 같이 표기한 것은 $k=5$ 인 경우의 하나이다. $\sum \limits_{k=1}^{5} a_k$ 의 값은? ① $1024$ ② $1026$ ③ $2046$ ④ $2048$ ⑤ $2050$ 정답 ③

식 $2 \cdot 1 \cdot {}_n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot {}_n {\rm C} _3 + \cdot + k(k-1)\cdot {}_n {\rm C}_k + \cdots + n(n-1) \cdot {}_n {\rm C}_n$ 을 간단히 하면? ① $n \cdot 2^n$ ② $n(n-1)\cdot 2^{n-1}$ ③ $n(n-1) \cdot 2^{n-2}$ ④ $n(n+1) \cdot 2^n$ ⑤ $n(n+1) \cdot 2^{n-1}$ 정답 ③

$10$ 개의 원소로 된 집합 $A=\{ a_1,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots ,\; a_{10} \}$ 에 대하여 $A$ 의 부분집합 중 $a_1$ 을 포함하고 원소의 개수가 $n$ 개인 부분집합의 개수를 $f(n) \; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10)$ 이라 하자. 이때, $f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)$ 의 값을 구하시오. 정답 $256$

함수 $f(x)=a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9$ 에 대하여 $f(x-1)=1+x+x^2+\cdots + x^9$ 의 성립할 때, $a_2$ 의 값을 구하시오. 정답 $120$

똑같은 제품 $15$ 개와 서로 다른 제품 $21$ 개가 있다. 이 중에서 $10$ 개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① $2^{16}$ ② $2^{17}$ ③ $2^{18}$ ④ $2^{19}$ ⑤ $2^{20}$ 정답 ⑤