수악중독

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(1)=2\) (나) \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-1}{g(x)+1}=f'(2)\) \(f(5)\) 의 값은? ① \(28\) ② \(30\) ③ \(32\) ④ \(34\) ⑤ \(36\) 정답 ①

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(1)=2, \;\;f'(1)=3\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f'\{f(x)\} -1}{x-1}=3\) \(f''(2)\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

제품을 \(x\) 만큼 생산하는데 드는 비용이 \(y\) 이고 생산량을 \(x=a\) 에서 \(\Delta x\) 만큼 늘릴 때 \(\Delta y\) 만큼의 비용이 늘어나면 \(\lim \limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \) 를 \(x=a\) 에서의 한계비용이라고 한다. 어떤 제품을 \(x\) 만큼 생산하는데 드는 비용을 \(y\) 라 하면 \[e^y=\ln \left (x^2 +1 \right )\] 을 만족한다. 이 제품의 \(x=1\) 에서의 한계비용은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{1}{\ln 2}\) ③ \(\dfrac{2}{\ln 2}\) ④ \(\ln 2\) ⑤ \..

다항함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=1\) (나) \(x=-1\) 과 \(x=2\) 에서 극값을 갖는다. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3-h)}{h}\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(20\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(3x)=9f(x)\) 를 만족하는 다항함수 \(f(x)\) 가 있다. \(x=1\) 에서 연속인 함수 \(g(x)\) \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 1}}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\ {f'\left( 1 \right)}&{\left( {x = 1} \right)} \end{array}} \right.\]를 으로 정의할 때, \(g(12)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)

미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(1)=0,\; f'(1)=3\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{| f(1+h)|-|f(1-h)|}{h}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-3\) ③ \(0\) ④ \(3\) ⑤ \(6\) 정답 ③

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{2} x^4 +x^3 +2x^2 -x\) 에 대하여 \[\lim \limits_{n \to \infty} n \left \{ f\left ( 2+\dfrac{2}{n} \right ) - f \left ( 2- \dfrac{2}{n} \right ) \right \} \] 의 값을 구하시오. 정답 \(140\)

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 에 대하여 모든 실수에서 연속인 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl} {\dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 1}}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\a&{\left( {x = 1} \right)} \end{array}} \right.\] 로 정의하자. \(g(3)=g(1)\) 이고 \(g(x)\) 의 최솟값이 \(3\) 일 때, \(f(a)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(22\)

다항함수 \(f(x)\) 는 모든 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1\] 을 만족시킨다. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f'(x)}{x^2 -1} =14\) 일 때, \(f'(0)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(28\)

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f'(a)\) 와 항상 같은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a)-f(a-h)}{h}\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \frac{a}{2}} \dfrac{f(2x)-f(a)}{2x-a}\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f \left (x^2 \right ) - f(a)}{x^2 -a}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②