수악중독

함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?ㄱ. 함수 \(f(x)\) 가 \(x=c\) 에서 미분가능하면 \(x=c\) 에서 연속이다. (단, \(c\) 는 실수)ㄴ. 극한값 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}\) 가 존재하면 함수 \(f(x)\) 는 \(x=a\) 에서 미분가능하다. (단, \(a\) 는 실수)ㄷ. 극한값 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f \left ( 1+h^2 \right ) -f(1)}{h^2}\) 이 존재하면 함수 \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

두 다항함수 \(f_1 (x),\; f_2 (x)\) 가 다음 세 조건을 만족시킬 때, 상수 \(k\) 의 값은? (가) \(f_1 (0)=0,\;\; f_2 (0) =0\) (나) \(f_i ' (0)=\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f_i (x) +2kx}{f_i (x)+kx} \;\;(i=1,\;2)\) (다) \(y=f_1 (x)\) 와 \(y=f_2 (x)\) 의 원점에서의 접선이 서로 직교한다. ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(0\) ④ \(-\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{f\left( {{x^3}} \right) - {x^3}} \over {x - 1}} = 3\] 일 때, 미분계수 \(f~'(1)\)의 값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(f'(1)=2\) 일 때, \[\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}\] 의 값은? ① \(8\) ② \(4\) ③ \(2\) ④ \(-4\) ⑤ \(-8\) 정답 ⑤