수악중독

그림과 같이 자연수 \(n\) 에 대하여 곡선 \(y=2^x\) 위의 점 \({\rm A}_n\) 을 지나고 \(y\) 축에 수직인 직선이 곡선 \(y=3^x\) 과 만나는 점을 \({\rm B}_n\) 이라 하자. 또, 점 \({\rm B}_n\) 을 지나고 \(x\) 축에 수직인 직선이 곡선 \(y=2^x\) 과 만나는 점을 \({\rm A}_{n+1}\) 이라 하자. 점 \(\rm A_1\) 의 \(x\) 좌표가 \(1\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} \overline{{\rm A}_n {\rm B}_n}\) 의 값은? ① \(1-\log_3 2\) ② \(\log_2 3 -1\) ③ \(\left ( \log_2 3 \right )^{10} -1\) ④ \(1- \lef..

함수 \( f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x + \cdots + a_9 x^9 \) 에 대하여 \[ f(x-1) = 1+x+x^2+\cdots+x^9 \]이 성립할 때, \( a_2 \) 의 값을 구하여라. 정답 120

수열 \(\{ a_n\}\) 은 첫째항이 \(2\), 공비가 \(-\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열이다. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n\) 의 좌표를 \((n,\;a_n )\), 점 \({\rm Q}_n\) 의 좌표를 \((n,\;0)\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm P}_n {\rm Q}_n {\rm Q}_{n+1}\) 의 넓이를 \(A_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{20} A_n\) 의 값은? ① \(2- \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{19}\) ② \(2- \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{20}\) ③ \(2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^..

그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다. [규칙1] \(1\) 행에는 \(2, \;3,\;6\) dml \(3\) 개의 수를 차례대로 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행에 나열된 수는 \(1\) 열에 \(2,\;2\) 열부터는 \(n\) 행에 나열된 각 수에 \(2\) 를 곱하여 차례대로 나열한다. \(10\) 행에 나열된 모든 자연수의 합을 \(S\) 라고 할 때, \(S=p \times 2^9 -2\) 이다. 이때, \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 13

다음 표는 어느 학교에서 한 달 전에 구입한 휴대용 저장장치의 용량에 따른 \(1\) 개당 가격과 개수의 현황을 나타낸 것이다. 현재 모든 휴대용 저장 장치의 가격이 한 달 전보다 모두 \(40\%\) 씩 하락하였다. 이 학교에서 휴대용 저장 장치의 용량과 개수를 위 표와 동일하게 현재의 가격으로 구입한다면 지불해야 하는 금액은? (단, \(a>0\) 이고 \(b>0\) 이다.) ① \(\dfrac{128}{5} ab \left \{ 1- \left ( \dfrac{1}{4} \right ) ^2 \right \}\) ② \(32 ab \left \{ 1- \left ( \dfrac{3}{4} \right ) ^2 \right \}\) ③ \(32 ab \left \{ 1- \left ( \dfrac{1..

자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \({\rm P}_1\) 의 좌표는 \((1,\;1)\) 이다. (나) 점 \({\rm P}_n\) 의 좌표가 \((a,\;b)\) 일 때, \(b

그림과 같이 사분원 \(\rm OAB\) 에 대하여 \(\angle \rm AOB\) 를 삼등분하는 직선이 사분원과 만나는 교점을 각각 \(\rm A_1 , \;\; B_1\) 이라 하고, \(\angle \rm A_1 OB_1\) 을 삼등분하는 직선이 사분원과 만나는 교점을 각각 \(\rm A_2, \;\; B_2\) 라고 하자. 이와 같은 방법으로 계속할 때, \(\angle \rm A_{10} OB\) 의 크기는? ① \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1- {\displaystyle \frac{1}{3^9}} \right ) \) ② \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1+ {\displaystyle \frac{1}{3^9}}..

길이가 \(1\) 인 선분 \(\rm AB\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3\) 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 \(T_1\) 이라 하자. \(T_1\) 의 선분 중 원래의 선분 \(\rm AB\) 에서 남아 있는 두 선분을 각각 \(3\) 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 \(T_2\) 라 하자. \(T_2\) 의 선분 중 원래의 선분 \(\rm AB\) 에서 남아 있는 네 선분을 각각 \(3\) 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 \(T_3\) 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속 반복하여..

다음은 어느 회사의 연봉에 관한 규정이다. (가) 입사 첫 째 해 연봉은 \(a\) 원이고, 입사 \(19\) 년 째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 \(8\%\) 씩 인상된다. (나) 입사 \(20\) 년 째 해부터의 연봉은 입사 \(19\) 년 째 해 연봉의 \(\dfrac{2}{3}\) 으로 한다. 이 회사에 입사한 사람이 \(28\) 년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은? (단, \(1.08^{18} =4\) 로 계산한다.) ① \({\displaystyle \frac{101}{2}}a\) ② \({\displaystyle \frac{111}{2}}a\) ③ \({\displaystyle \frac{121}{2}}a\) ④ \({\displaystyle \frac{131}{2}}a\) ⑤ \..

지호는 여행 비용을 마련하기 위하여 다음 조건으로 저축을 시작하였다. (가) \(2009\) 년 \(1\) 월 부터 \(2010\) 년 \(12\) 월까지 매달 초에 입금한다. (나) 첫째 달은 \(10\) 만 원을 , 두 번째 달부터는 바로 전 달보다 \(0.8%\) 증가한 금액을 입금한다. (다) 매번 입금한 금액에 대하여 입금한 날로부터 \(24\) 개월까지는 월이율 \(1.1%\) 의 복리로 매달 계산하고, 그 이후에는 월이율 \(0.8%\) 의 복리로 매달 계산한다. 이와 같은 조건으로 저축하였을 때, \(2012\) 년 \(12\) 월 말의 원리합계는? (단, \(1.008^{24} = 1.2,\;\; 1.001^{24} = 1.3\) 으로 계산한다.) ① \(368\) 만 \(4\) 천 원 ..