수악중독

첫째항이 자연수이고 공차가 음의 정수인 등차수열 $ \{a_n\}$ 과 첫째항이 자연수이고 공비가 음의 정수인 등비수열 $\{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_7 + b_7$ 의 값을 구하시오. (가) $ \sum \limits_{n=1}^5 (a_n +b_n)=27$(나) $\sum \limits_{n=1}^5 (a_n +|b_n|)=67$(다) $\sum \limits_{n=1}^5 (|a_n| +|b_n|)=81$ 정답 $117$

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 과 공비가 $1$ 이 아닌 등비수열 $\{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_2=b_4, \;\; a_5 = b_7, \;\; a_9=b_{10}$(나) $\sum \limits_{k=1}^{10} \left ( b_{3k-2} \right ) ^2 = \dfrac{135}{112} \sum \limits_{k=1}^{20} b_{3k-2}$ $\sum \limits_{k=1}^{24} a_k$ 의 값을 구하시오. 정답 $195$

수열 $\{a_n\}$ 은 첫째항이 $2$, 공비가 $2$ 인 등비수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 은 첫째항이 $5$, 공차가 $3$ 인 등차수열이다. 두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 의 공통인 항을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을 $\{c_n\}$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $c_1 = a_3$ㄴ. $c_n = \sum \limits_{k=1}^{2n}a_k+2\; \; (n=1, \; 2, \; 3, \; \cdots)$ㄷ. $c_k=b_l$ 을 만족시키는 두 자연수 $k, \; l$ 에 대하여 $c_{k+2} = b_{16l+10}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

등비수열 등비수열의 합과 일반항 원리합계 관련 예제 등비수열_난이도 하등비수열의 일반항_난이도 하등차등비수열의 일반항_난이도 하등차등비수열의 일반항_난이도 하등비수열의 일반항_난이도 중등비수열의 일반항_난이도 중 등비수열의 일반항_난이도 중등차&등비수열의 합과 일반항_난이도 중 등차 등비 중항_난이도 하등비중항_난이도 중 등비중항_난이도 중 등차중항등비중항_난이도 중 등차 등비 중항_난이도 중 등비중항_난이도 상 등비중항의 활용_난이도 상 등비수열을 이루는 세 수_난이도 상등비수열을 이루는 네 수_난이도 상 등비수열의 합_난이도 하등비수열의 합_난이도 하등비수열의 합_난이도 중 등비수열의 합_난이도 중 등비수열의 합_난이도 중 등비수열의 합_난이도 중 등비수열의 합_난이도 중 등비수열의 합_난이도 중 등..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 에서 각 변의 중점을 각각 \(\rm A_1, \; B_1, \; C_1, \; D_1\) 이라 하고 \(\overline{\rm A_1 B_1}, \; \overline{\rm B_1C_1}, \; \overline{\rm C_1D_1}, \; \overline{\rm D_1A_1}\) 을 접는 선으로 하여 네 점 \(\rm A, \; B, \; C, \; D\) 가 한 점에서 만나도록 접은 모양을 \(S_1\) 이라 하자.\(S_1\) 에서 정사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 의 각 변의 중점을 각각 \(\rm A_2, \; B_2, \; C_2, \; D_2\) 이라 하고 \(\overline{\..

수열 \(\{a_n\}\) 이 \[0.23,\;\;0.2323,\;\;0.232323,\;\; 0.23232323,\;\; \cdots\] 일 때, 일반항 \(a_n\) 은 \(a_n=\dfrac{23}{a} \left \{ b- \left ( 10^c \right )^n \right \}\) 이다. \(a+b+c\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b,\;c\) 는 정수) 정답 \(98\)

첫째항이 \(1\), 공비가 \(3\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 에서 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. 수열 \(\{S_n+p\}\) 가 등비수열을 이루도록 하는 상수 \(p\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{5}\) 정답 ②

양의 실수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, 수열 \( \{ a_n \} \) 의 일반항 \(a_n\) 을 \(n\) 자리의 자연수 중 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(k\) 의 개수라 하자. (가) \(f(4k)=f(k)\) (나) \( f(5k)=f(k)+1\) 예를 들어, \(n=1\) 일 때 자연수 \(k\) 가 \(2\) 뿐이므로 \(a_1 =1\) 이다. \(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10}\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) -1\) ② \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right )\) ③ \(\dfrac{5}{9} \left ( ..

모든 성분이 \(0\) 또는 자연수로 이루어진 이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 = \left ( \matrix {3 & 2 \\ 1&2} \right ) \) 를 만족시킨다. 행렬 \(A^n \; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 의 모든 성분의 합을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{k=1}^{9} a_k\) 의 값은? ① \(2020\) ② \(2028\) ③ \(2036\) ④ \(2044\) ⑤ \(2052\) 정답 ④

자연수 \(n\) 에 대하여 연립부등식 \[ \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n-1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \leq 1, \;\;\;\; \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n+1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \geq 1 \] 을 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\; y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(a_n\) 이라 하자. 수열 \(\{ a_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\) 항까지의 합 \(S_n\) 에 대하여 \(\log _{\frac{1}{2}} (1-5S_{10..