수학1_등비수열의 합_난이도 중

 

그림과 같이 자연수 \(n\) 에 대하여 곡선 \(y=2^x\) 위의 점 \({\rm A}_n\) 을 지나고 \(y\) 축에 수직인 직선이 곡선 \(y=3^x\) 과 만나는 점을 \({\rm B}_n\) 이라 하자. 또, 점 \({\rm B}_n\) 을 지나고 \(x\) 축에 수직인 직선이 곡선 \(y=2^x\) 과 만나는 점을 \({\rm A}_{n+1}\) 이라 하자. 점 \(\rm A_1\) 의 \(x\) 좌표가 \(1\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} \overline{{\rm A}_n {\rm B}_n}\) 의 값은?

 

① \(1-\log_3 2\)                ② \(\log_2 3 -1\)

③ \(\left ( \log_2 3 \right )^{10} -1\)          ④ \(1- \left ( \log_3 2 \right ) ^{10}\)

⑤ \(\left ( \log_3 2 \right ) ^{10}\)

 

 

정답 ④