수학1_등비수열_등비수열의 합_난이도 중

수열 \(\{ a_n\}\) 은 첫째항이 \(2\), 공비가 \(-\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열이다. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n\) 의 좌표를 \((n,\;a_n )\), 점 \({\rm Q}_n\) 의 좌표를 \((n,\;0)\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm P}_n {\rm Q}_n {\rm Q}_{n+1}\) 의 넓이를 \(A_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{20} A_n\) 의 값은?

 

① \(2- \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{19}\)          ② \(2- \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{20}\)          ③ \(2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{21}\)         

④ \(2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{20}\)          ⑤ \(2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{19}\)

 

정답 ①