여사건의 확률_난이도 중상 (2020년 9월 평가원 고3 나형 19번)

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $a_1$, 큰 수를 $a_2$ 라 하고, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $b_1$, 큰 수를 $b_2$ 라 하자. 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{ x \; | \; a_1 \le x \le a_2 \}, \;\;\; B=\{ x\; |\; b_1 \le x \le b_2 \}$$ 라 할 때, $A \cap B \ne \varnothing$ 일 확률은?

 

① $\dfrac{3}{5}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{11}{15}$          ④ $\dfrac{4}{5}$          ⑤ $\dfrac{13}{15}$

 

정답 ⑤