수악중독

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 다음 조건을 만족시키도록 여섯 개를 선택한 후, 선택한 숫자 여섯 개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 을 각각 한 개 이상씩 선택한다. (나) 선택한 여섯 개의 수의 합이 $4$ 의 배수이다. 더보기 정답 $120$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) $f(2) \ne 1$ 이고 $f(4) \times f(5)

두 사건 $A$ 와 $B$ 가 서로 독립이고 $\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{5}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③

$\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $\mathrm{A}$ 의 양 옆에 $\mathrm{B, \; C}$ 가 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $12$ ② $18$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①

$1$학년 학생 $4$명, $2$학년 학생 $3$명을 모두 임의로 일렬로 세울 때, $1$학년 학생 중에서 적어도 두 학생이 이웃하도록 세울 확률은? ① $\dfrac{13}{14}$ ② $\dfrac{33}{35}$ ③ $\dfrac{67}{70}$ ④ $\dfrac{34}{35}$ ⑤ $\dfrac{69}{70}$ 더보기 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=8$ (나) $(b-4)(c+d-4)=0$ ① $34$ ② $35$ ③ $36$ ④ $37$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $6$ 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D, \; E, \; F}$ 가 정육각형 모양의 탁자에 시계 반대 방향으로 둘러 앉아 다음 규칙에 따라 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다. 주사위를 가진 사람이 그 주사위를 던져 나온 눈의 수가 $1$ 이면 자신이 주사위를 가지고 있고, $2$ 또는 $3$ 이면 시계 방향으로, $4$ 이상이면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다. $\mathrm{A}$ 부터 시작하여 이 시행을 $4$ 번 한 후 $\mathrm{E}$ 가 처음으로 주사위를 가지게 될 확률은? ① $\dfrac{47}{432}$ ② $\dfrac{17}{144}$ ③ $\dfrac{55}{432}$ ④ $\dfrac{59}{432}$ ⑤ $\d..

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. 집합 $X$ 의 모든 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $\left | f(x_2) - f(x_1) \right | \le 2$ 이다. 더보기 정답 $146$

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $1$ 이 적혀 있는 검은 공 $3$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 점수로 얻고 꺼낸 공은 주머니에 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$ 번 반복하여 얻은 $3$ 개의 점수의 합이 $6$ 일 때, 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 검은 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $136$

$\left (ax^2 + \dfrac{2}{x} \right )^6$ 의 전개식에서 상수항이 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①