수악중독

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. 집합 $X$ 의 모든 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $\left | f(x_2) - f(x_1) \right | \le 2$ 이다. 더보기 정답 $146$

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $1$ 이 적혀 있는 검은 공 $3$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 점수로 얻고 꺼낸 공은 주머니에 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$ 번 반복하여 얻은 $3$ 개의 점수의 합이 $6$ 일 때, 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 검은 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $136$

$\left (ax^2 + \dfrac{2}{x} \right )^6$ 의 전개식에서 상수항이 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(B)=\dfrac{2}{3} \times \mathrm{P}(A), \quad \mathrm{P}(A \cup B)=4 \times \mathrm{P}(A \cap B)$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cap B)$ 의 값은? (단, $\mathrm{P}(A) \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{1}{8}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수 중 가장 큰 수를 확률변수 $X$ 라 하자. $\mathrm{E}(4X+3)$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ③

서로 다른 종류의 사탕 $4$ 개와 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 각 학생이 적어도 $1$ 개의 사탕을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 초콜릿을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $932$ ② $942$ ③ $952$ ④ $962$ ⑤ $972$ 더보기 정답 ⑤

$\left (x^3 +\dfrac{a}{x^2} \right )^6$ 의 전개식에서 $x^8$ 의 계수가 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P} \left (A^C | B \right )=\dfrac{1}{4}, \quad \mathrm{P}(A)=9\mathrm{P}\left (A^C \cap B \right )$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 는 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 더보기 정답 ②

주머니에 $1,\; 3, \; 5, \; 7, \; 9$ 가 각각 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 각각 한 개씩 들어 있다. 주머니에서 공을 하나 꺼낸 후 수를 확인하고 다시 집어넣는 시행을 $3$ 번 할 때, $3$ 번의 시행에서 꺼낸 공들에 적혀 있는 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $\mathrm{V}\left (\overline{X} \right )=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③

$1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 장의 카드를 선택한 후 나열하여 $4$ 자리 자연수를 만들었을 때, $4$ 의 배수의 개수는? ① $196$ ② $200$ ③ $204$ ④ $208$ ⑤ $212$ 더보기 정답 ②