함수의 연속&극대와 극소_난이도 상 (2022년 9월 평가원 고3 22번)

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $x=3$ 에서 극댓값 $8$ 을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge t) \\ -f(x)+2f(t) & (x<t) \end{cases}$$ 라 할 때, 방정식 $g(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 가 $t=a$ 에서 불연속인 $a$ 의 값이 두 개일 때, $f(8)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $58$