곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선_난이도 중 (2022년 경찰대 13번)

좌표평면 위의 점 $(a, \; b)$ 에서 곡선 $y=x^2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직이고 $a^2 +b^2 \le \dfrac{37}{16}$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값을 $p$, 최솟값을 $q$ 라 하자. $pq$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{33}{16}$          ② $-\dfrac{35}{16}$          ③ $-\dfrac{37}{16}$          ④ $-\dfrac{39}{16}$          ⑤ $-\dfrac{41}{16}$

 

정답 ②