함수의 연속&미분계수의 정의_난이도 중 (2022년 사관학교 14번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x<1) \\ 2f(1)-f(x) & (x \ge 1) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

 

ㄴ. $\lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{g(-1+h)+g(-1-h)-6}{h}=a$ ($a$는 상수) 이고 $g(1)=1$ 이면 $g(a)=1$ 이다.

 

ㄷ. $\lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{g(b+h)+g(b-h)-6}{h}=4$ ($b$는 상수) 이면 $g(4)=1$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②