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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (201)
수악중독
그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x-3}+1$ 과 $y=2^{x-1}-2$ 가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 상수 $k$ 에 대하여 직선 $y=-x+k$ 가 두 곡선 $y=x^{x-3}+1$, $y=2^{x-1}-2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는 $\sqrt{2}$ 이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
$1$ 이 아닌 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 이라 하자. 다음은 방정식 $8 \times f(f(x))=f \left (x^2 \right )$ 의 모든 해의 곱을 구하는 과정이다. $x \ne 1$ 인 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f(f(x))=2^{\frac{1}{\log_2 f(x)}}$ 에서 $8\times f(f(x))=2^{ \left ( \boxed{ (가) } +\frac{1}{\log_2 f(x)} \right )}$ 이고, $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 에서 $\log_2 f(x)=\dfrac{1}{\boxed { (나) }}$ 이다. 방정식 $8 \times f(f(x))=f..
양의 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x) = \begin{cases}2^x+2^{-a}-2 & (x
자연수 $m \; (m \ge 2)$ 에 대하여 $m^{12} $ 의 $n$ 제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 $2$ 이상의 자연수 $n$ 의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{m=2}^9 f(m)$ 의 값은? ① $37$ ② $42$ ③ $47$ ④ $52$ ⑤ $57$ 더보기 정답 ③
자연수 $n$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} \left |3^{x+2}-n \right | & (x
$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $$y=-\log_2(-x), \quad y=\log_2 (x+2a)$$ 가 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 선분 $\rm AB$ 의 중점이 직선 $4x+3y+5=0$ 위에 있을 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{7}{4}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{9}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ⑤
곡선 $y=| \log_2 (-x) |$ 를 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 후 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 곡선을 $y=f(x)$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=|\log_2 (-x+8)|$ 이 세 점에서 만나고 세 교점의 $x$ 좌표의 합이 $18$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 곡선 $y=\log_2 x$ 위의 한 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$ 을 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 라 하고, 두 점 $\rm B, \; O$ 를 지나는 직선 $l$ 이 곡선 $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C} (x_3, \; y_3)$ 이라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이가 삼각형 $\rm OAC$ 의 넓이의 $2$ 배일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 >1$ 이고, $\rm O$ 는 원점이다.) ㄱ. $\overline{\rm OC}=\dfrac{1}{2} \overline{\rm OA}$ ㄴ...
두 함수 $$f(x)=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-a}, \quad g(x)=(x-1)(x-3)$$ 에 대하여 합성함수 $h(x)=(f \circ g)(x)$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 $0 \le x \le 5$ 에서 최솟값 $\dfrac{1}{4}$, 최댓값 $M$ 을 갖는다. $M$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $128$