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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (201)
수악중독
그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 직선 $y=a$ 가 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=\dfrac{1}{b}$ 이 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=b$ 이면 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}$ 이다. ㄴ. 직선 $\rm AC$ 의 기울기를 $m_1$, 직선 $\rm BD$ 의 기울기를 $m_2$ 라 하면 $2m_1 + m_2=0$ 이다. ㄷ. 직선 $\..
직선 $y=2x+k$ 가 두 함수 $$y=\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{x+3}, \quad y=\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{x+1}+\dfrac{8}{3}$$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=\sqrt{5}$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{35}{6}$ ② $\dfrac{17}{3}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{16}{3}$ ⑤ $\dfrac{31}{6}$ 더보기 정답 ②
두 상수 $a, \; b \; (1
$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=-x+4$ 가 두 곡선 $$y=a^{x-1}, \quad y=\log_a (x-1)$$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 곡선 $y=a^{x-1}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline{\rm AB} = 2\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $S$ 이다. $50 \times S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $192$
$0 \le x \le 5$ 에서 함수 $$f(x)= \log_3 \left ( x^2-6x+k \right ) \; (k>9)$$ 의 최댓값과 최솟값의 합이 $2+ \log_3 4$ 가 되도록 하는 상수 $k$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ②
$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $(2n-5)(2n-9)$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=2}^8 f(n)$ 의 값은? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ③
부등식 $$\log |x-1| + \log(x+2) \le 1$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $4$
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ 9, \; \dfrac{1}{2}+ \log \sqrt[3]{a} \right \}, \\ B &= \{ x \; | \; x \ge 2 \log a \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $n(A \cap B)=1$ 이 되도록 하는 모든 양수 $a$ 의 값은 곱은? ① $10^3$ ② $10^4$ ③ $10^5$ ④ $10^6$ ⑤ $10^7$ 더보기 정답 ④
$a>1$인 실수 $a$에 대하여 좌표평면에서 두 곡선 $$y=a^x, \; \; y= \left | a^{-x-1}-1 \right |$$ 이 있다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 곡선 $y= \left | a^{-x-1}-1 \right |$ 은 점 $(-1, \; 0)$을 지난다. ㄴ. $a=4$ 이면 두 곡선의 교점의 개수는 $2$ 이다. ㄷ. $a>4$ 이면 두 곡선의 모든 교점의 $x$ 좌표의 합은 $-2$ 보다 크다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②