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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (201)
수악중독
함수 $f(x)=-(x-2)^2+k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 $n$ 의 개수가 $2$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? $\sqrt{3}^{f(n)}$ 의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값이 $-9$ 이다. ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 곡선 $y=2^x$ 위에 두 점 ${\rm P} \left (a, \; 2^a \right )$, ${\rm Q}\left (b, \; 2^b \right )$ 이 있다. 직선 $\rm PQ$ 의 기울기를 $m$ 이라 할 때, 점 $\rm P$ 를 지나며 기울기가 $-m$ 인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 지나며 기울기가 $-m$ 인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $$\overline{\rm AB}= 4 \overline{\rm PB}, \quad \overline{\rm CQ}=3 \overline{\rm AB}$$ 일 때, $90 \times (a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $ 0
실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\begin{aligned} \log \dfrac{ab}{2} &=(\log a)(\log b), \\[10pt] \log \dfrac{bc}{2} &= (\log b)(\log c), \\[10pt] \log (ca) &= (\log c)(\log a) \end{aligned}$$ 를 만족시킬 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \;c$ 는 모두 $10$ 보다 크다.) 더보기 정답 $250$
집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에서 $A$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f(x)$ 의 개수는? (가) $\log f(x)$ 는 일대일함수가 아니다. (나) $\log \{f(1)+f(2)+f(3)\}=2\log2 +\log 3$ (다) $\log f(4)+\log f(5) \le 1$ ① $134$ ② $140$ ③ $146$ ④ $152$ ⑤ $158$ 더보기 정답 ⑤
원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(a, \; b)$ 에 대하여 $\log_r |ab|$ 의 최댓값을 $f(r)$ 라 할 때, $f(64)$ 의 값은? (단, $r$ 는 $1$ 보다 큰 실수이고, $ab \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ⑤
자연수 $k\; (k\ge 2)$ 에 대하여 집합 $$A=\{(a, \; b) | a, \; b \text{는 자연수}, \; 2 \le a \le k, \; \log_a b \le 2\}$$ 의 원소의 개수가 $54$ 일 때, 집합 $A$ 의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 최댓값은? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ⑤
직선 $x=a$ 와 세 함수 $$f(x)=4^x, \quad g(x)=2^x, \quad h(x)=-\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-1}$$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 이라 하자. $\overline{\rm PQ}:\overline{\rm QR}=8:3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
기울기가 $\dfrac{1}{2}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y= \log_2 2x$ 와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 만나는 두 점 중 $x$ 좌표가 큰 점을 $\rm A$ 라 하고, 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_2 4x$ 와 만나는 두 점 중 $x$ 좌표가 큰 점을 $\rm B$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=2\sqrt{5}$ 일 때, 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발 $\rm C$ 에 대하여 삼각형 $\rm ACB$ 의 넓이는? ① $5$ ② $\dfrac{21}{4}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{23}{4}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤
함수 $y=3^x$ 의 그래프 위의 $x$ 좌표가 양수인 점 $\rm A$ 와 함수 $y=\left (\dfrac{1}{3} \right )^x-6$ 의 그래프 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 중점의 좌표가 $(0, \; 2)$ 일 때, 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③