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지수함수의 그래프&지수함수의 최대최소_난이도 상 (2022년 11월 전국연합 고2 30번) 본문

수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수

지수함수의 그래프&지수함수의 최대최소_난이도 상 (2022년 11월 전국연합 고2 30번)

수악중독 2022. 11. 24. 00:54

양의 실수 aa 에 대하여 함수 f(x)f(x)f(x)={2x+2a2(x<a)2x+2a2(xa)f(x) = \begin{cases}2^x+2^{-a}-2 & (x<a) \\2^{-x}+2^a-2 & (x \ge a)\end{cases} 라 할 때, 함수 f(x)f(x) 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 aa 의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm 이라 하자.

 

함수 y=f(x)y=|f(x)| 의 그래프와 직선 y=ky=k 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 양수 kk 는 오직 하나뿐이다.

 

2M+m=p+q2^{M+m}=p+\sqrt{q} 일 때, p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, ppqq 는 자연수이다.)

 

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정답 44