내적의 기하학적 의미_난이도 중 (2021년 11월 광주교육청 고3 기하 30번)

 

 

한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대해 $\mathrm{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}}=4$ 를 만족한다. 점 $\mathrm{D}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 와 선분 $\mathrm{DE}$ 의 교점을 $\mathrm{F}$ 라 할 때, $\mathrm{\overrightarrow{ED} \cdot \overrightarrow{FA}}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $9$