벡터의 수직 조건_난이도 중 (2021년 11월 광주교육청 고3 기하 27번)

 

 

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A} \left ( \sqrt{3}, \; 1 \right )$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 접선 중 기울기가 양수인 직선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\mathrm{\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}}=0$ 이 되는 점 $\mathrm{B}$ 를 $\mathrm{B}(\alpha, \; \beta)$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $1$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$

 

정답 ④