수악중독

그림과 같이 \(1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6\) 의 숫자가 한 면에만 각각 적혀 있는 \(6\) 장의 카드가 일렬로 놓여 있다. 주사위 한 개를 던져서 나온 눈의 수가 \(2\) 이하이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드 \(1\) 장을 뒤집고, \(3\) 이상이면 가장 작은 숫자가 적혀 있는 카드부터 차례로 \(2\) 장의 카드를 뒤집는 시행을 한다. \(3\) 번째 시행에서 \(4\) 가 적혀 있는 카드가 뒤집어질 확률은? (단, 모든 카드는 한 번만 뒤집는다.)① \(\dfrac{4}{9}\) ②\(\dfrac{13}{27}\) ③ \(\dfrac{14}{27}\) ④ \(\dfrac{5}{9}\) ⑤ \(\dfrac{16}{27}\) 정답 ③

검은 바둑돌 ●과 희 바둑돌 ○을 일렬로 나열하였을 때 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은으로 \(4\) 가지이다. 예를 들어, \(6\) 개의 바둑돌을 \(2\)번, \(1\)번, \(1\)번, \(1\)번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 \(5\) 이다.\(10\) 개의 바둑돌을 \(4\)번, \(2\)번, \(2\)번, \(1\)번 나타나도록 일렬도 나열하는 모든 경우의 수는? (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 \(10\) 개 이상씩 있다.) ① \(35\) ② \(40\) ③ \(45\) ④ \(50\) ⑤ \(55\) 정답 ③

주머니 속에 \(1\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(1\) 개, \(2\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(2\) 개, \(3\) 의 숫자가 적혀 있는 공이 \(5\) 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(1\) 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(2\) 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 \(\overline{X}\) 라 하자. \({\rm P} \left ( \overline{X} =2 \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{32}\) ② \(\dfrac{11}{64}\) ③ \(\dfrac{3}{16}\) ④ \(\dfrac{13}{64}\) ⑤ \(\dfrac{7}{32}\) 정답 ⑤

\(8\) 명의 선수가 참가한 테니스 대회의 대진표가 아래 그림과 같다. 경기는 토너먼트 방식으로 진행되고, \(8\) 명의 참가자는 모두 실력 차이가 있어서, 각 경기에서는 실력이 뛰어난 선수가 언제가 이긴다고 한다. 대진표에서 상대 선수는 실력에 관계없이 추첨으로 정할 때, 실력이 \(3\) 위인 선수가 실력이 \(1\) 위인 선수와 경기를 하게 될 확률은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{5}{7}\) ③ \(\dfrac{16}{21}\) ④ \(\dfrac{17}{21}\) ⑤ \(\dfrac{6}{7}\) 정답 ①

\(\left ( 2x+\dfrac{1}{2} \right ) ^6\) 의 전개식에서 \(x^r\) 의 계수를 \(a_r \; ( 0 \leq r \leq 6)\) 이라 하자. \(a_r\) 의 최댓값을 \(M\), 그때의 \(r\) 의 값을 \(R\) 라고 할 때, \(M+R\) 의 값을 구하여라. 정답 \(101\)

\(A, \;B,\;C,\;D\) \(4\) 명을 포함한 \(12\) 명을 \(4\) 명씩 \(3\) 개 팀으로 나누어 게임을 하려고 한다. 이때, \(A,\;B,\;C,\;D\) \(4\) 명이 한 팀에 있을 확률은? ① \(\dfrac{1}{110}\) ② \(\dfrac{1}{165}\) ③ \(\dfrac{1}{220}\) ④ \(\dfrac{1}{330}\) ⑤ \(\dfrac{1}{660}\) 정답 ②

\(\left ( 1+x+x^2 \right )^{10}\) 의 전개식에서 \(x^3\) 의 계수를 구하시오. 정답 \(210\)

\(12^n\) 을 \(121\) 로 나누었을 떄의 나머지가 \(23\) 일 때, 두 자리의 자연수 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(8\)

\(N=5^{10} +{}_{10} {\rm C}_1 \cdot 5^9 + {}_{10}{\rm C}_2 \cdot 5^8 + \cdots + {}_{10} {\rm C} _9 \cdot 5\) 일 때, \(N\) 을 \(7\) 로 나누었을 때의 나머지는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ①

그림과 같이 \(12\) 개의 칸 속에 ○ 또는 × 를 임의로 표기할 때, ○× 또는 ×○ 와 같이 표기된 부분의 개수가 \(k\) 가 되도록 표기하는 방법의 수를 \(a_k\) 라 하자. 예를 들어, 와 같이 표기한 것은 \(k=5\) 인 경우의 하나이다. \(\sum \limits_{k=1}^{5} a_k\) 의 값은? ① \(1024\) ② \(1026\) ③ \(2046\) ④ \(2048\) ⑤ \(2050\) 정답 ③