수악중독

집합 $X$를 \[X = \left\{ {\left. {\left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right)\;} \right|\;a,\;b,\;c,\;d\;는\;3\;이하의\;자연수 } \right\}\]라 하자. 집합 $X$에서 임의로 하나의 행렬을 선택할 때, 그 행렬이 역행렬을 가질 확률은 $\Large \frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$는 서로소인 자연수이다.) 정답 49

집합 $\left \{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;16\right \}$에서 선택한 임의의 두 수 $m,\;n$에 대하여 $3^m +8^n$의 일의 자리의 숫자가 3일 확률이 $\dfrac{b}{a}$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$는 서로소인 자연수) 정답 19

서로 독립인 세 사건 $A,\;B,\;C$에 대하여 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. ${\rm P}(A\cup B\cup C)={\rm P}(A)+{\rm P}(B)+{\rm P}(C)$ ㄴ. ${\rm P}(A\cap B\cap C)={\rm P}(A) {\rm P}(B) {\rm P}(C)$ ㄷ. 사건 $A$와 $B\cup C$도 독립이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

한 모서리의 길이가 1인 정육면체 $\rm ABCD-DEFG$ 위에 동점 $\rm P$가 있다. 점 $\rm P$는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어, 점 $\rm P$가 점 $\rm A$에서 이동할 때는 세 점 $\rm B,\;D,\;E$ 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 $\dfrac{1}{3}$이다. 이와 같은 방법으로 점 $\rm P$가 점 $\rm A$에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 $\rm A,\;P$ 사이의 거리가 1일 확률은? ① $\dfrac{7}{9}$ ② $\dfrac{22}{27}$ ③ $\dfrac{23}{27}$ ④ \(\..

집합 $X=\left \{ 1,\;2,\;3 \right \}, \; Y=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4 \right \},\;Z=\left \{0,\;1\right \}$에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 $f\;:\; X \rightarrow Y$ 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 $g\;:\; Y \rightarrow Z$ 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 $g\circ f\;:\;X \rightarrow Z$를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 $Z$일 확률은 $\Large \frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$는 서로소인 자연수이다.) (가) $X$의 임의의 두 원소 ..

자연수 24의 양의 약수들 중 서로 다른 세 수를 택했을 때, 그 합이 3의 배수일 확률은? ① $\Large \frac{5}{14}$ ② $\Large \frac{3}{7}$ ③ $\Large \frac{1}{2}$ ④ $\Large \frac{4}{7}$ ⑤ $\Large \frac{9}{14}$ 정답 ①

주사위를 5번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a_1 ,\; a_2 , \; a_3 ,\; a_4 ,\; a_5$라 하자. $(a_1 -a_2 )(a_2 - a_3 )(a_3 - a_4 )(a_4 - a_5 ) \ne 0$일 때, $(a_1 - a_3 )(a_3 - a_5 )\ne 0$일 확률이 $\Large \frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$는 서로소인 자연수이다.) 정답 41

집합 $A= \left \{ 1,\;2,\;3,\;4\right \}$가 있다. $A$의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은? ① $\Large \frac{7}{12}$ ② $\Large \frac{8}{15}$ ③ $\Large \frac{11}{20}$ ④ $\Large \frac{13}{24}$ ⑤ $\Large \frac{15}{28}$ 정답 ④

$\rm A,\;B,\;C,\;D$ $4$ 개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 $1$ 경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 $\Large \frac{1}{2}$ 이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 $\Large \frac{n}{m}$ ($m,\;n$ 은 서로소인 자연수) 이라 할 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) 정답 13

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나온 두 눈의 수의 곱이 짝수일 때, 나온 두 눈의 수의 합이 $6$ 또는 $8$ 일 확률은? ① $\Large \frac{2}{27}$ ② $\Large \frac{5}{27}$ ③ $\Large \frac{8}{27}$ ④ $\Large \frac{11}{27}$ ⑤ $\Large \frac{14}{27}$ 정답 ②