벡터의 성분과 연산 & 벡터 크기의 최댓값_난이도 중 (2026년 5월 고3 기하 29번)
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2026. 5. 8. 04:57
그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$와 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$인 부채꼴 $\mathrm{BAC}$가 있고, 선분 $\mathrm{AD}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$와 호 $\mathrm{AC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $|\overrightarrow{\mathrm{DP}}+\overrightarrow{\mathrm{MQ}}|$의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)
