지수함수와 로그함수의 그래프_난이도 상 (2026년 5월 고3 22번)

 

 

다음 조건을 만족시키는 곡선 $y=2^{x+1}+k$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$와 곡선 $y=\log_{2}(x-k)+1$ 위의 점 $\mathrm{C}$가 존재하도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 $S$라 하자. 

 

(가) 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $1$이다.
(나) 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 한 변의 길이가 $2\sqrt{2}$인 정삼각형이다.

 

$2^{-S+\frac{2}{3}}$의 값을 구하시오.

 

정답 $9$