그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{P}$를 $\angle\mathrm{BAP}=\theta \; \left (0<\theta<\dfrac{\pi}{3} \right )$가 되도록 잡고, 호 $\mathrm{AP}$ 위에 점 $\mathrm{Q}$를 $\overline{\mathrm{PQ}}=1$이 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{AP}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 할 때, 삼각형 $\mathrm{PQM}$의 넓이를 $f(\theta)$라 하자. $\overline{\mathrm{AP}}=\dfrac{6}{5}$이 되도록 하는 $\theta$의 값을 $a$라 할 때, $f'(a)=p+q\sqrt{3}$이다. $100 \times |p+q|$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 유리수이다.)
