수악중독

그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 $$\overline{\mathrm{AB}}=4, \quad \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{30}, \quad \overline{\mathrm{CD}}=8$$ 이다. $\angle \mathrm{BAC}=\alpha, \; \angle \mathrm{ACD}=\beta$ 라 할 때, $\cos (\alpha + \beta)=-\dfrac{5}{12}$ 이다. 두 선분 $\mathrm{AC}$ 와 $\mathrm{BD}$ 의 교점을 $\mathrm{E}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{AE}$ 의 길이는? $\left (\text{단, } 0  ① $\sqrt{6}$          ② $\dfrac{\..

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 1) \\ f(x-1)+2 & (x>1) \end{cases}$$ 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(0, \; g(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=2x+1$ 이다. $g'(t)=2$ 인 서로 다른 모든 실수 $t$ 의 값의 합은? ① $4$          ② $\dfrac{9}{2}$          ③ $5$         ④ $\dfrac{11}{2}$          ⑤ $6$ 더보기정답 ③

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & (n\text{이 }a_n \text{의 약수인 경우}) \\[5pt] 3a_n +1 & (n\text{이 } a_n \text{의 약수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_6=2$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $254$          ② $264$          ③ $274$          ④ $284$          ⑤ $294$ 더보기정답 ④

방정식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^x = 27^{x-8}$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $6$

함수 $f(x)=\left (x^2+3x \right ) \left (x^2-x+2 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $58$

수열 $\{a_n\}$ 과 상수 $c$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^9 c a_n = 16, \quad \sum \limits_{n=1}^9 (a_n +c)=24$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^9 a_n$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

두 상수 $a, \; b \; (a>0)$ 에 대하여 함수 $f(x)=|\sin a \pi x+b|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $60(a+b)$ 의 값을 구하시오. (가) $f(x)=0$ 이고 $|x| \le \dfrac{1}{a}$ 인 모든 실수 $x$ 의 값의 합은 $\dfrac{1}{2}$ 이다. (나) $f(x)=\dfrac{2}{5}$ 이고 $|x| \le \dfrac{1}{a}$ 인 모든 실수 $x$ 의 값의 합은 $\dfrac{3}{4}$ 이다. 더보기정답 $84$

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^2=2 \displaystyle \int_3^x \left (t^2+2t \right ) f(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^0 f(x) dx $ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $54$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{4}{x-3}+a & (x (가) 함수 $g(t)$ 의 치역은 $\{0, \; 1, \; 2\}$ 이다.(나) $g(t)=2$ 인 자연수 $t$ 의 개수는 $6$ 이다. 더보기정답 $15$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x)+x & (f(x) \ge 0) \\ 2f(x) & (f(x) (가) 함수 $g(x)$ 가 $x=t$ 에서 불연속인 실수 $t$ 의 개수는 $1$ 이다.(나) 함수 $g(x)$ 가 $x=t$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $t$ 의 개수는 $2$ 이다. $f(-2)=-2$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $486$