정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고3 20번)

 

 

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^2=2 \displaystyle \int_3^x \left (t^2+2t \right ) f(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^0 f(x) dx $ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $54$