미분가능 & 연속의 조건_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고3 22번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\begin{cases} f(x)+x & (f(x) \ge 0) \\ 2f(x) & (f(x)<0)\end{cases}$ 이라 할 때, 함수 $g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $g(x)$ 가 $x=t$ 에서 불연속인 실수 $t$ 의 개수는 $1$ 이다.

(나) 함수 $g(x)$ 가 $x=t$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $t$ 의 개수는 $2$ 이다.

 

$f(-2)=-2$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $486$