수악중독

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A \cap B) = \dfrac{1}{15}, \quad \mathrm{P}\left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{15}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{2}{5}$          ④ $\dfrac{7}{15}$          ⑤ $\dfrac{8}{15}$ 더보기정답

다항식 $(2x+5)(x-1)^5$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수는? ① $20$          ② $30$          ③ $40$          ④ $50$          ⑤ $60$ 더보기정답 ②

어느 회사에서 생간하는 다회용 컵 $1$ 개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $0.5$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 다회용 컵 중에서 $n$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 $67.27$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ d의 신뢰구간이 $a \le m \le 67.41$ 이다. $n+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\mathrm{g}$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산하다.) ① $92.13$          ② $97.63$          ③ $103.13$          ④ $109.63$          ⑤ $116.13$ 더보기정답 ⑤

$7$ 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 각각의 공에는 $1$ 또는 $2$ 또는 $3$ 중 하나의 숫자가 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 확인한 두 개의 수의 곱을 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 가 $$\mathrm{P}(X=4)=\dfrac{1}{21}, \quad 2 \mathrm{P}(X=2)=3 \mathrm{P}(X=6)$$ 을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \le 3)$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{7}$          ② $\dfrac{3}{7}$          ③ $\dfrac{4}{7}$          ④ $\dfrac{5}{7}$          ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기정답 ④

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, ; Y$ 와 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$, $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \ge 2.5)$ 의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (가)$\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)=1$(나) 어떤 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 집합은 $\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 이다. (다) $\mathrm{P}(X \le 2) - \mathrm{P}(Y \le 2) > 0.5$  ① $0.3085$          ② $0.1587$          ③ $0.0668$        ..

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때, $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) $f(a)=a$ 인 $X$ 의 원소 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. 더보기정답 $48$

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수 $k$ 가 홀수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $k$ 만큼 이동시키고,짝수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $k$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $4$ 번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다...

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos \left (\dfrac{\pi}{3}-x \right ) dx $ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ⑤

수열 $a_n = \left (\dfrac{k}{2} \right )^n$ 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a \times a_n + \left (\dfrac{1}{2} \right )^n}{a_n+b \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^n}  = \dfrac{k}{2}$$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(5-x)\ln x} \; (2 \le x \le 4)$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=2, \; x=4$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $14\ln 2-7$          ② $14 \ln2 - 6$          ③ $16 \ln 2- 7$          ④ $16\ln 2-6$          ⑤ $16 \ln 2 - 5$ 더보기정답 ③