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절댓값이 포함된 로그함수의 그래프_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고3 21번) 본문
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{4}{x-3}+a & (x<2) \\[5pt] | 5 \log_2 x - b| & (x \ge 2) \end{cases}$$이다. 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 최솟값을 구하시오.
(가) 함수 $g(t)$ 의 치역은 $\{0, \; 1, \; 2\}$ 이다.
(나) $g(t)=2$ 인 자연수 $t$ 의 개수는 $6$ 이다.
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정답 $15$
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