미분가능 조건_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고3 14번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 1) \\ f(x-1)+2 & (x>1) \end{cases}$ 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(0, \; g(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=2x+1$ 이다. $g'(t)=2$ 인 서로 다른 모든 실수 $t$ 의 값의 합은?

 

① $4$          ② $\dfrac{9}{2}$          ③ $5$         ④ $\dfrac{11}{2}$          ⑤ $6$

 

정답 ③