수악중독

직선 $y=2x+4$ 를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤$(y-3)=2(x-1)+4$$y=2x+5$따라서 $y$ 절편은 $5$ 이다.

등식 $$(x+2) \left (x^2-2x+4 \right ) = x^3 +(a-3)x+4b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 좌변을 전개하면 $x^3+8$ 이므로양변의 계수를 비교하면 $a=3, \; b=2$ 이다.$\therefore a \times b = 3 \times 2 = 6$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y=2 & \\ x^2+8x+y^2=2 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은?  ① $-1$          ② $-2$          ③ $-3$          ④ $-4$          ⑤ $-5$ 더보기정답 ④

다항식 $P(x)$ 는 $x+2$ 로 나누어떨어지고, $P(x)$ 를 $x-4$ 로 나누었을 때의 나머지가 $12$ 이다. $P(x)$ 를 $x^2-2x-8$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(1)$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ②

실수가 아닌 복소수 $z$ 에 대하여 $z-3\overline{z}=z^2$ 일 때, $z\overline{z}$ 의 값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 0)$, $\mathrm{B}(0, \; a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:3$ 으로 외분하는 점이 원 $(x-3)^2+(y+8)^2=36$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②

중심이 원점이고 직선 $y=-2x+k$ 와 만나는 원 중에서 넓이가 최소인 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 넓이가 $45\pi$ 일 때, 양의 상수 $k$ 의 값은? ① $15$          ② $16$          ③ $17$          ④ $18$          ⑤ $19$ 더보기정답 ①

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(1, \; 2), \; \mathrm{B}, \; \mathrm{C}$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $(6, \; 7)$, 선분 $\mathrm{AC}$ 의 중점의 좌표가 $(a, \; 6)$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(5, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$ 더보기정답 ③

세 집합 $A, \; B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n(A \cup B) = n(A)+n(B)$(나) $n((A \cup C) \cap (B \cup C))=2 \times n(B-C)$ $n(B \cup C)=12$ 일 때, $n(C)$ 의 값은? ① $6$          ② $7$$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③

두 집합 $A=\{1, \; 3, \; 4\}$, $B= \left \{ \dfrac{x+k}{2} \; \middle | \; x \in A \right \}$ 에 대하여 $(A \cap B) \subset X \subset A$ 를 만족시키는 집합 $X$ 의 개수는 $2$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤