그림과 같이 $\angle \mathrm{A} = \angle \mathrm{B}=90^{\mathrm{o}}$, $\overline{\mathrm{AB}}=4, \; \overline{\mathrm{BC}}=8$ 인 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AD}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 두 직선 $\mathrm{AC, \; BP}$ 가 점 $\mathrm{Q}$ 에서 서로 수직으로 만날 때, 삼각형 $\mathrm{AQD}$ 의 넓이는?
① $\dfrac{6}{5}$ ② $\dfrac{13}{10}$ ③ $\dfrac{7}{5}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}$
