수악중독

$\left (ax^2 + \dfrac{2}{x} \right )^6$ 의 전개식에서 상수항이 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(B)=\dfrac{2}{3} \times \mathrm{P}(A), \quad \mathrm{P}(A \cup B)=4 \times \mathrm{P}(A \cap B)$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cap B)$ 의 값은? (단, $\mathrm{P}(A) \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{1}{8}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수 중 가장 큰 수를 확률변수 $X$ 라 하자. $\mathrm{E}(4X+3)$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ③

서로 다른 종류의 사탕 $4$ 개와 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 각 학생이 적어도 $1$ 개의 사탕을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 초콜릿을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $932$ ② $942$ ③ $952$ ④ $962$ ⑤ $972$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=\ln (1+2x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f'(1+h)-f'(1)}{h}$$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{9}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $-\dfrac{4}{9}$ ④ $-\dfrac{5}{9}$ ⑤ $-\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ③

매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선 $$x=t-\sin t, \quad y= \cos t$$ 에 대하여 $t=\dfrac{\pi}{3}$ 에 대응하는 점에서의 접선의 기울기는? ① $\sqrt{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ③ $0$ ④ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $-\sqrt{3}$ 더보기 정답 ⑤

양수 $t$ 에 대하여 $x=0$ 에서 $x=t$ 까지의 곡선 $y=\dfrac{4}{3}x \sqrt{x}$ 의 길이를 $l(t)$ 라 하자. $l'(\alpha)=3$ 일 때, $l(3\alpha)$ 의 값은? (단, $\alpha$ 는 $\alpha>0$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{62}{3}$ ② $\dfrac{64}{3}$ ③ $22$ ④ $\dfrac{68}{3}$ ⑤ $\dfrac{70}{3}$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)= \displaystyle \int_0^x (a-t)e^t dt$ 가 $x=1$ 에서 극값 $b$ 를 가질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $e-3$ ② $e-2$ ③ $e-1$ ④ $e$ ⑤ $e+1$ 더보기 정답 ③

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{9}=1 \; (a>0)$ 위의 점 $\mathrm{P}(2, \; a)$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? ① $-9\sqrt{3}$ ② $-9$ ③ $-3\sqrt{3}$ ④ $-3$ ⑤ $-\sqrt{3}$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $(2, \; 1)$ 을 지나고 벡터 $\overrightarrow{n}=(3, \; 2)$ 에 수직인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{16}{3}$ ② $\dfrac{17}{3}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{19}{3}$ ⑤ $\dfrac{20}{3}$ 더보기 정답 ①