고차방정식_난이도 상 (2025년 3월 고2 27번)

 

 

두 정수 $a, \; b$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $x^3+ax^2+bx-3a=0$은 $a$를 포함한 서로 다른 세 정수를 근으로 갖고, $x$에 대한 방정식 $x^3+bx^2-2ax-2ab=0$은 정수인 근을 오직 하나만 갖는다. $a-b$의 값을 구하시오. 

 

정답 $3$