점과 직선 사이의 거리 & 내분점과 외분점_난이도 중 (2025년 3월 고2 26번)

 

 

좌표평면 위의 원점 $\mathrm{O}$와 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$에 대하여 선분 $\mathrm{OA}$를 $2:1$로 외분하는 점을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{B}(5, \; 5)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 한 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. $\overline{\mathrm{PQ}}^2$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값을 구하시오. 

 

정답 $11$