수악중독

정답 ①

\(3^a =5,\;3^b =24\) 를 만족시키는 두 실수 \(a, \; b\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(2a

정수 \(a,\;b,\;c,\;d\) 에 대하여 이차 정사각행렬 \( A=\left ( \matrix{ a & b \cr c & d} \right) \) 가 \[A^2 = \left ( \matrix { 2k & 0 \cr 0 & 2k } \right ),\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right) = \left ( \matrix {k \cr k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 실수 \(k\) 의 값은? (단, \(k \neq 0 \)) ① \(-1\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ③

\(1

\(a_1 =1,\;\;a_2 = 2,\;\;a_3 =3\) 이고 모든 자연수 \(n\) 에 대하여\[a_{4n+k} =a_n +k\;\;\;(k=0,\;1,\;2,\;3)\] 로 정의되는 수열 \(\{a_n \}\) 이 있다. 이때 \(a_{2009}\) 의 값을 구하시오. 정답 11

다음 그림과 같이 점 \(\rm A\) 에서 \(\rm F\) 까지 6개의 점이 선분으로 연결된 도형 위를 점 \(\rm P\)가 1초마다 선분을 따라 한 칸씩 이동한다. 이 때, 점 \(\rm P\)가 어느 한 점에 위치하면 그 점에 모이는 선분 중에서 하나를 같은 확률로 선택하여 이동한다. 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)를 출발하여 10초 동안 움직인 후 점 \(\rm F\)에 도착하여 멈출 확률을 \(2^\alpha \cdot 3^\beta\)라 할 때, \(\left| {\alpha \beta } \right|\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\)는 \(\rm A\) 또는 \(\rm F\)에 도착하면 멈춘다.) 정답 15

그림과 같이 반지름의 길이가 \(a\) 인 반원 \(\rm C_1\) 에 내접하는 정사각형을 \(A_1\) 이라 하자. \(A_1\) 의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 \(\rm C_2\) 에 내접하는 정사각형을 \(A_2\) 라 하자. \(A_2\) 의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 \(\rm C_3\) 에 내접하는 정사각형을 \(A_3\) 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 정사각형을 만들어 나갈 때, 이들 정사각형의 넓이의 합은? ① \(a^2\) ② \(2a^2\) ③ \(3a^2\) ④ \(4a^2\) ⑤ \(5a^2\) 정답 ④

수직선 위의 두 점 \(\rm A_1 (0) ,\; A_2 (90)\) 에 대하여 \(\overline {\rm A_1 A_2}\) 를 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm A_3\), \(\overline{\rm A_2 A_3}\) 를 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm A_4 , \; \cdots , \; \overline{{\rm A}_{\it n} {\rm A}_{{\it n}+1}}\) 을 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \({\rm A}_{n+2}\) 라 하자. 점 \({\rm A}_n\) 의 좌표를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 72

임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(n\) 개의 자연수 \(a_1 ,\; a_2 , \; \cdots , \;a_n \) 각각의 양의 약수 중에서 가장 큰 홀수의 합을 \({\rm P} ( a_1 , \; a_2 , \; \cdots , \; a_n )\) 이라 한다. 예를 들어, \({\rm P} ( 3, \; 4, \; 9, \; 12) = 3+1+9+3=16\) 이다. \({\rm P} ( a_1 , \; a_2 , \; \cdots , \; a_n )\) 이 다음과 같은 성질을 만족한다. (가) 자연수 \(a\) 에 대하여 \({\rm P} (2a) = {\rm P} (a) \) 이다. (나) 자연수 \(a, \; b\) 에 대하여 \( {\rm P} (a, \; b) = {\rm P} (b,..