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수악중독

수학1_여러 가지 수열_시그마 기호_난이도 상 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열

수학1_여러 가지 수열_시그마 기호_난이도 상

수악중독 2010. 3. 4. 22:23
임의의 자연수 nn 에 대하여 nn 개의 자연수 a1,  a2,  ,  ana_1 ,\; a_2 , \; \cdots , \;a_n 각각의 양의 약수 중에서 가장 큰 홀수의 합을 P(a1,  a2,  ,  an){\rm P} ( a_1 , \; a_2 , \; \cdots , \; a_n ) 이라 한다. 예를 들어, P(3,  4,  9,  12) =3+1+9+3=16{\rm P} ( 3, \; 4, \; 9, \; 12)  = 3+1+9+3=16 이다.  P(a1,  a2,  ,  an){\rm P} ( a_1 , \; a_2 , \; \cdots , \; a_n ) 이 다음과 같은 성질을 만족한다.

(가) 자연수 aa 에 대하여 P(2a)=P(a){\rm P} (2a) = {\rm P} (a) 이다.
(나) 자연수 a,  ba, \; b 에 대하여 P(a,  b)=P(b,  a) {\rm P} (a, \; b) = {\rm P} (b, \;a) 이다.
(다) 자연수 a,  ba, \; b 에 대하여 P(a,  b)=P(a)+P(b) {\rm P} (a, \; b) = {\rm P} (a)+{\rm P} (b) 이다.


연속한 2n2^n 개의 자연수 1,  2,  3,  ,  2n1, \;2, \;3, \; \cdots ,\; 2^n 에 대하여 Sn=P(1,  2,  3,  ,  2n)S_n ={\rm P} \left (1, \; 2,\; 3,\; \cdots , \; 2^n \right ) 이라 할 때, SnS_n 을 구하면?

4n+23\dfrac {4^n +2}{3}                                ② 43n12n4 \cdot 3^{n-1} - 2^n
6n214n+10 6n^2 -14n +10                  ④ n(n1)(2n1)6+2{\dfrac {n(n-1)(2n-1)}{6}} +2
22n11 2^{2^{n} -1} -1