수학2_미분_역함수와 미분가능성_난이도 상

역함수가 존재하는 삼차함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f'(a)=0 \;(1<a<4)\) 이다. 함수 \(f(x)\) 와 실수 \(b\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x \le b} \right)}\\{{f^{ - 1}}\left( x \right)}&{\left( {x > b} \right)}\end{array}} \right.\] 라 하자. \(\{x \;| \; f(x)-x=0, \; x는 \; 실수\}=\{1,\;4\}\) 이고, 함수 \(g(x)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, \(f(7)\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(25\)