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수악중독
자연수 \(n\) 에 대하여 연립부등식 \[ \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n-1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \leq 1, \;\;\;\; \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n+1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \geq 1 \] 을 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\; y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(a_n\) 이라 하자. 수열 \(\{ a_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\) 항까지의 합 \(S_n\) 에 대하여 \(\log _{\frac{1}{2}} (1-5S_{10..
여섯 면에 \(1\) 부터 \(6\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 \(100\) 번 반복하여 던질 때, \(3\) 의 배수가 \(k\) 번 나올 확률을 \({\rm P}(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{50} \{ {\rm P}(2k-1)-{\rm P}(2k) \}\) 의 값은? ① \(\left (\dfrac{1}{3} \right ) ^{100}\) ② \( \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100}\) ③ \( \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{2}{3} \right )..
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 \[f(1)=2,\;\;f(e+1)=4e+4,\;\; \displaystyle \int _1^e \dfrac{f(x+ \ln x)}{(x+1)^2} dx = 10\] 을 만족시킬 때, \(\displaystyle \int _1^e \dfrac{f'(x + \ln x)}{x} dx\) 의 값은? ① \(-7\) ② \(-1\) ③ \(5\) ④ \(13\) ⑤ \(17\) 정답 ④
삼차함수 \(f(x)\) 가 구간 \([a, \;b]\) 에서 \(f(a)f(b) a_{n+1}\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha \) 이면 \(a
함수 \(f(x)=ax^3 +(a-2)x^2 +(a-2)x +3\) 에 대하여 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(-1
두 함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx+c,\;\; g(x)=px^2 +qx+r\) 에 대하여 \[f(0)g(1),\;\; f(2)g(3)\] 를 만족할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a>p\) ㄴ. \(b>q\) ㄷ. \(c
오른쪽 그림과 같이 \(f(x)=x^2\) 의 그래프 위의 두 점 \( {\rm P} \left ( p, \; p^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( q, \; q^2 \right ) \;\; (q
다음과 같이 소수점 아래에 \(0\) 과 \(1\) 의 개수를 한 개씩 늘려가면서 교대로 나열하여 만든 실수 \(x\) 가 있다. \[x=0.01001100011100001111\cdots\] 실수 \(x\) 의 소수점 아래 \(n\) 째 자리의 수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{k=1}^{m} a_k a_{k+1} =50\) 을 만족시키는 자연수 \(m\) 의 값을 구하시오. 정답 \(126\)
실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(a)\) 를 \[ f(a)=\lim \limits_{n\to \infty} \dfrac{a^{n+1} +a^{-n} -1}{a^n +a^{-n+1} +1} \] 로 정의할 때, \(f \left ( f \left ( -\dfrac{1}{2} \right ) \right ) \) 의 값은? (단, \(a \ne 0\) ) ① \(-2\) ② \(-\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ①
그림과 같이 한 변의 길이가 \(6\) 인 정사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 에 대하여 점 \({\rm A}_{n+1}\), \( {\rm B}_{n+1}\), \( {\rm C}_{n+1}\), \( {\rm D}_{n+1}\) 을 다음 조건을 만족시키도록 정한다. (단, \(n=1, \;2, \;3, \cdots\) ) (가) 네 개의 삼각형 \({\rm A}_n {\rm B}_n {\rm A}_{n+1}\), \({\rm B}_n {\rm C}_n {\rm B}_{n+1}\), \({\rm C}_n {\rm D}_n {\rm C}_{n+1}\), \({\rm D}_n {\rm A}_n {\rm D}_{n+1}\) 은 두 내각의 크기가 \(30^{\rm o}\) 로 같은 이등변삼각형..