이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 중 (2026년 6월 고1 26번)

 

 

다항식 $x^{3} + (a+2)x^{2} + (a^{2}-3a+2)x + b$ 는 $(x+1)(x^{2}+(a+1)x+b)$ 로 인수분해되고, 이차방정식 $x^{2}+(a+1)x+b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$ 라 하자. $\alpha^{2}+\beta^{2}=24$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, b$ 는 상수이다.)

 

정답 $11$