두 함수 $f(x)=x^{2}-5x$, $g(x)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}$ 가 있다. 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=x+k$ 가 $x < a$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $m$, $x \ge a$ 에서 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $n$ 이라 하자. $m+n=3$ 인 실수 $k$ 가 존재하도록 하는 모든 $a$ 의 값의 범위는 $p < a < q$ 이다. $p \times q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 상수이다.)
