좌표평면에서 원 $x^2 + y^2 = 4$ 위의 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에 대하여 두 동경 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$가 나타내는 각의 크기를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하면 $$0 \le \alpha \le \beta \le \pi, \quad \overline{\mathrm{AB}} = 2\sqrt{2}, \quad \cos\alpha \times \sin\beta = \dfrac{1}{5}$$이다. 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이는?
① $\dfrac{16}{5}$ ② $\dfrac{33}{10}$ ③ $\dfrac{17}{5}$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $\dfrac{18}{5}$
