그림과 같이 집합 $\{x|0 \le x \le 4\pi, \; x \ne 2\pi\}$에서 정의된 함수 $$f(x)= 3 \tan \dfrac{x}{4} + \left | \tan \dfrac{x}{4} \right |$$의 그래프와 한 점 $\mathrm{P}(4 \pi, \; 0)$이 있다. 두 점 $\mathrm{A}(a, \; f(a))$, $\mathrm{B}(b, \; 0)$을 지나고 기울기가 음수인 직선이 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{C}$라 하자.
세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $0<a<2\pi, \; 0<b<4\pi$이다.)
(가) 두 점 $\mathrm{A, \; C}$의 $x$좌표의 합은 $4\pi$이다.
(나) 삼각형 $\mathrm{AOB}$와 삼각형 $\mathrm{BCP}$의 넓이의 비는 $7:3$이다.
① $\dfrac{47}{13}\pi$ ② $\dfrac{48}{13}\pi$ ③ $\dfrac{49}{13}\pi$ ④ $\dfrac{50}{13}\pi$ ⑤ $\dfrac{51}{13}\pi$
