양수 $a$에 대하여 곡선 $y = \log_2 (x - a)$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y = \log_2 x$와 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y = \log_2 (x - a)$와 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}}$가 되도록 하는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $f(a)$라 할 때, $f(a) \le \dfrac{64}{63}$를 만족시키는 $a$의 최솟값을 구하시오.
