그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{5}$, $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{BC}}=5$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$를 지름으로 하는 반원이 선분 $\mathrm{AC}$와 만나는 점 중 $\mathrm{C}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 호 $\mathrm{CD}$ 위에 점 $\mathrm{E}$를 삼각형 $\mathrm{DCE}$의 넓이가 $\dfrac{3}{5}$가 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{CE}$의 길이를 $k$라 할 때, $60k^2$의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{CE}} <\overline{\mathrm{DE}}$)
