두 다항함수 $f(x)$와 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) > g(x)$를 만족시키고, $f(1) = g(1) + 1$이다. 양수 $t$에 대하여 두 곡선 $y=f(x)$, $y=g(x)$와 두 직선 $x=0$, $x=t$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $$S'(t)=t^2-2t+a$$이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$는 상수이다.)
ㄱ. $a=1$ ㄴ. $S(3)=6$ ㄷ. 두 곡선 $y=f(x)$, $y=g(x)$와 두 직선 $x=-2$, $x=2$로 둘러싸인 도형의 넓이는 $S(4)$의 값과 같다.
