좌표평면에서 양수 $t$에 대하여 직선 $y=t$가 두 곡선 $y=e^{2x}-e^{-x}+1$, $y=e^{2x}$과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=e^{2x}$과 만나는 점의 $y$좌표를 $f(t)$, 점 $\mathrm{Q}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 곡선 $y=e^{2x}-e^{-x}+1$과 만나는 점의 $y$좌표를 $g(t)$라 할 때, 두 함수 $f(t)$, $g(t)$는 구간 $(0,\; \infty)$에서 미분가능한 함수이다. $\lim \limits_{t \to 1} \dfrac{9f'(t)-4g'(t)}{t-1}$의 값은?
