두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F}'(-c, \; 0)$ ($c>0$)인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$이 있다. 이 타원 위에 있는 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$와 이 타원 위에 있는 제$4$사분면 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 점 $\mathrm{F}$가 선분 $\mathrm{PQ}$ 위에 있고 $$\dfrac{\overline{\mathrm{PF}}}{\overline{\mathrm{QF}}}=\dfrac{1}{2}, \quad \dfrac{\overline{\mathrm{PF}}}{\overline{\mathrm{FF'}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{16}$$이다. 삼각형 $\mathrm{FF'Q}$의 넓이가 $4\sqrt{5}$일 때, $b^2$의 값은? (단, $a$와 $b$는 양수이다.)
① $\dfrac{13}{2}$ ② $7$ ③ $\dfrac{15}{2}$ ④ $8$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$
